O método Euler Expandido utiliza o mesmo príncipio do anterior, sendo que a única diferença é o truncamento da série de Taylor no terceiro termo em vez de ser no segundo. Assim a série usada por este método toma a seguinte forma, expressa pela equação (3).

(3)

Este método diminui principalmente o erro de truncamento da série, pois esta terá um termo a mais, o que aproximará o resultado da realidade. Mas esse método tem um inconveniente, pois nem sempre é fácil de se obter a derivada na Segunda da f(x,y).

A descrição geométrica deste método pode ser acompanhada de forma qualitativa pela figura 2.

Figura 2 - Descrição geométrica do método de Euler Expandido